Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.a) Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh EB là ti...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 7 2023

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc CDH+góc CEH=90+90=180 độ

=>CDHE nội tiếp

b: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔBFE và ΔDHE có

góc BEF=góc DEH

góc BFE=góc DHE

=>ΔBFE đồng dạng với ΔDHE

DV

Đinh Văn Khôi

9 tháng 9 2021

cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (o).Các đường cao AD,BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a,chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp
b,chứng minh EB là tia phân giác của góc FED và tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 9 2021

a: Xét tứ giác BCEF có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CDHE có

\(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=180^0\)

Do đó: CDHE là tứ giác nội tiếp

AQ

Anh Quynh

21 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O).Các đường cao AD,BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a.Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp.
b.Chứng minh EB là tia phân giác của góc FED và tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp.b) Chứng minh FC là tia phân giác của \(\widehat{EFD}\).c) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K. Chứng minh tam giác HIK là tam giác...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác BCEF có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CDHE có

\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=180^0\)

Do đó: CDHE là tứ giác nội tiếp

b: \(\widehat{FEB}=\widehat{BAD}\)(vì AFHE là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{BED}=\widehat{FCB}\)(BFEC là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{FCB}\)

nên \(\widehat{FEB}=\widehat{BED}\)

hay EB là tia phân giác góc FED

Đúng(1)

KT

Kim Taehyungie

13 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BCEF nội tiếpb) Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFDc) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M . Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K . Chứng minh tam giác HIK...

0

TA

Tử Ái

7 tháng 4 2021

0

AQ

Anh Quynh

8 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.

3

NN

Nguyễn Ngân Hòa

8 tháng 2 2022

a. Xét tứ giác AEHF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HFA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{HFA}+\widehat{HEA}=180^o\)\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính HA

Tương tự ta có, xét tứ giác BCEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFC}=90^o\\\widehat{BEC}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{BFC}+\widehat{BEC}=180^o\)\(\Rightarrow\) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC

b. Xét đường tròn (O;R) có: \(\widehat{CNM}=\widehat{CBM}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))

Xét tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ta có: \(\widehat{CFE}=\widehat{CBE}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))

\(\Rightarrow\widehat{CNM}=\widehat{CFE}\) (ở vị trí đồng vị)

\(\Rightarrow\)MN//EF (đpcm)

Đúng(4)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 2 2022

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp

Đúng(3)

HN

Huong Nguyen

3 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Các đường cao AD, BE , và CF cắt nhau tại H . Đường thẳng EF cắt đường tròn ở I và K a) chứng minh : Tứ giác CDHE nội tiếp đường trònb) Chứng minh : AH . AD = AF . ABc) Kẻ tiếp tuyến Ax, chứng minh: BCEF nội tiếp. Từ đó chứng minh : Ax // IK

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ ba đường cao AD;BE và CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh tứ giác AFHE và tứ giác BFEC là các tứ giác nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng EF cắt BC tại I. Chứng minh IE.IF=IB.ICc) AI cắt đường tròn (O) tại K. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm K,H,M thẳng...

1

B

Buddy

3 tháng 3 2021

h vẽ như sau:

Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

Đúng(1)

VT

Vũ Thị Hương

23 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 7 2023

a: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: BFEC nội tiếp

=>góc IBF=góc IEC

Xét ΔIBF và ΔIEC có

góc IBF=góc IEC

góc I chung

=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC

=>IB/IE=IF/IC

=>IB*IC=IE*IF

LL

Lê Linh Nhi

13 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm (O), có các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: Tứ giác ABDE, HDCE nội tiếp.

b) Chứng minh: DB.DC = DH.DA

c) Chứng minh: OC DE

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

13 tháng 3 2022

Xét tứ giác ABDE:

\(\widehat{AEB}=90^o\left(AE\perp BE\right).\\ \widehat{ADB}=90^o\left(AD\perp BD\right).\\ \Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADB}.\)

Mà 2 đỉnh E, D kề nhau, cùng nhìn cạnh AB.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDE nội tiếp (dhnb).

Xét tứ giác HDCE:

\(\widehat{HEC}=90^o\left(DE\perp EC\right).\\ \widehat{HDC}=90^o\left(HD\perp DC\right).\\ \Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^o.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác HDCE nội tiếp (dhnb).

Tứ giác ABDE nội tiếp (cmt).

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{BAD}.\)

Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta DAC:\)

\(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}\left(=90^o\right).\)

\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\left(\widehat{EBD}=\widehat{BAD}\right).\)

\(\Rightarrow\Delta DBH\sim\Delta DAC\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}.\\ \Rightarrow DB.DC=DH.DA.\)

Đúng(1)

MH

maxi haco

17 tháng 3 2022

kèm hình luôn được không bạn ơi

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng tứ giác CDHE, BCEF nội tiếp b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt AM, AH ần lượt tại I,K . Chứng minh HB là phân giác của IHK M A B C D E F H K I ...

VP

vlogs PTHT

6 tháng 5 2022

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

7 tháng 5 2022

a/

Ta có D và E cùng nhìn HC dưới 1 góc vuông nên D và E thuộc đường tròn đường kính HC => CDHE là tứ giác nội tiếp

Ta có E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông nên E và F thuộc đường tròn đường kính BC => BCEF là tứ giác nội tiếp

b/ Xét tg MEB và tg MCF có

\(\widehat{EMC}\) chung

\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

=> tg MEB đồng dạng với tg MCF (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\Rightarrow MB.MC=ME.MF\)